На счет разности звучания высоких тонов в разных секторах мембраны — то это даже верно! В ручной перкуссии это так и должно быть, позволяет извлекать больше оттенков). Одним звуком наделяются только барабаны для игры палочками, на ударных установках.

Извините, что долго не мог ответить.
Не слыша призвук, трудно судить о причине его появления. Я предполагаю, что причина в неодинаковости тона по окружности мембраны. Между тонами, которые отличаются друг от друга примерно на пол-тона, возникают «биения», которые воспринимаются как отдельные звуки. Попробуйте пройтись вдоль всей кромки, постукивая по краю мембраны и обращая внимание на ноту, которая получается при ударе. Если вы услышите, что эта нота в разных местах разная, то мое предположение верно.
На самом деле это не надо считать дефектом. Барабан с веревочной натяжкой невозможно настроить точно в одну ноту, и биения присутствуют всегда. Просто они могут звучать весьма неприятно в одних случаях, а в других терпимо или даже интересно. Если же у вас болтовая натяжка, то попробуйте более точно настроить.
Другой причиной неприятного призвука может быть то, что под мембрану попал какой-то мусор, и она где-то неплотно прилегает к кромке. В этом случае, сами понимаете, нужно снимать мембрану. Но вы, я думаю, узнали бы такой призвук. Кстати, он слышен и при ударе по басу.
К жесткости кожи эта поблема не имеет отношения. Кожа в сухом состоянии почти не гнется, это нормально. Она и не должна быть эластичной, иначе бас будет вялым, а слэп вообще пропадет.
Промасливание кожи приводит к понижению звучания и к звонкому слэпу. Это происходит из-за того, что увеличивается масса мембраны и она начинает реже вибрировать. При ударе по кромке обертонов становится больше и звучат они дольше. «Колокольный» получается звук. То есть ваш призвук станет наоборот громче.
Еще одно соображение: острую кромку делать нежелательно. Острый край врезается в кожу, напряжение ведь там огромное. Лучше чуть-чуть закруглить его шкуркой. Мембрана будет легче растягиваться при натяжке.
Вот такие мои соображения. Удачи!
Шура Мехоношин.